Персональный сайт - 8 ферзей,группы симметрии позиций,n ферзей

На данном сайте используется язык QBasic.

Профессиональный XP позволяет запускать все программы без ограничений.В домашних версиях XP и Vista для запуска программ с графикой Бейсик надо загружать через эмулятор(например dosbox -простым перетаскиванием).В 64-битной 7-е Бейсик можно запустить только через эмулятор.Чтобы сделать скриншот экрана,Бейсик нужно запускать через эмулятор даже в профессиональном XP.

На главной странице размещаются следующие программы:

1 Программа получающая группы симметрии позиций ферзей не атакующих друг друга на обычной шахматной доске(8*8).

2.Нахождение позиций ферзей не атакующих друг друга на доске произвольной размерности n*n и аналогичная программа для магарадж.

3 Нахождение позиций слонов не атакующих друг друга на обычной шахматной доске.

4 Игра "Расставь ферзей".(графика)

5 Визуализация позиций ферзей не атакующих друг друга на обычной доске.(графика)

6 Заполнение доски 7*7 позициями ферзей не атакующих друг друга.

7 Cвязь групп позиций заполнения с магическими квадратами.

Для задачи о позициях 8-и ферзей, не атакующих друг друга на доске 8*8, в сети приводится множество решений на различных языках программирования. Приводятся также 12 базовых позиций, из которых можно получить все позиции путём симметричных преобразований квадрата, однако нет программ, получающих сами группы симметрии. Здесь приводится программа, позволяющая получить эти группы,формируя набор базовых позиций с наименьшими номерами в группе.Фрагмент программы с вложеными циклами генерирует все 92 позиции независимых ферзей,с которыми далее последовательно производятся преобразования симметрии,исключая позиции уже вошедшие в группы симметрии.Список позиций,получаемый генератором (см.Википедия - 8 ферзей) устроен так,что позиции симметричные относительно горизонтальной оси расположены симметрично относительно горизонтальной оси списка.

CLS

DEFINT A-I

OPEN "grupfer8" FOR OUTPUT AS #1

DIM a(92), b(92), c(92), d(92), e(92), f(92), g(92), h(92)

DIM a1(96), b1(96), c1(96), d1(96), e1(96), f1(96), g1(96), h1(96)

FOR a = 1 TO 8

FOR b = 1 TO 8

IF b = a THEN 8

IF ABS(b - a) = 1 THEN 8

FOR c = 1 TO 8

IF c = a OR c = b THEN 7

IF ABS(c - b) = 1 OR ABS(c - a) = 2 THEN 7

FOR d = 1 TO 8

IF d = a OR d = b OR d = c THEN 6

IF ABS(d - c) = 1 OR ABS(d - b) = 2 OR ABS(d - a) = 3 THEN 6

FOR e = 1 TO 8

IF e = a OR e = b OR e = c OR e = d THEN 5

IF ABS(e - d) = 1 OR ABS(e - c) = 2 OR ABS(e - b) = 3 OR ABS(e - a) = 4 THEN 5

FOR f = 1 TO 8

IF f = a OR f = b OR f = c OR f = d OR f = e THEN 4

IF ABS(f - e) = 1 OR ABS(f - d) = 2 OR ABS(f - c) = 3 OR ABS(f - b) = 4 OR ABS(f - a) = 5 THEN 4

FOR g = 1 TO 8

IF g = a OR g = b OR g = c OR g = d OR g = e OR g = f THEN 3

IF ABS(g - f) = 1 OR ABS(g - e) = 2 OR ABS(g - d) = 3 OR ABS(g - c) = 4 OR ABS(g - b) = 5 OR ABS(g - a) = 6 THEN 3

FOR h = 1 TO 8

IF h = a OR h = b OR h = c OR h = d OR h = e OR h = f OR h = g THEN 2

IF ABS(h - g) = 1 OR ABS(h - f) = 2 OR ABS(h - e) = 3 OR ABS(h - d) = 4 OR ABS(h - c) = 5 OR ABS(h - b) = 6 OR ABS(h - a) = 7 THEN 2

p = p + 1

a(p) = a: b(p) = b: c(p) = c: d(p) = d: e(p) = e: f(p) = f: g(p) = g: h(p)= h

2 NEXT h

3 NEXT g

4 NEXT f

5 NEXT e

6 NEXT d

7 NEXT c

8 NEXT b

NEXT a

60 r = r + 1 'номер первой позиции в группе

IF r = 90 THEN END

IF l = 0 THEN 'избежание повторных пробелов между группами

PRINT " "

PRINT #1, " "

END IF

FOR k = 1 TO 8

x(k) = k

y(1) = a(r): y(2) = b(r): y(3) = c(r): y(4) = d(r): y(5) = e(r): y(6) = f(r): y(7) = g(r): y(8) = h(r)

FOR n = 1 TO m 'избежание повторного получения групп

IF y(1) = a1(n) AND y(2) = b1(n) AND y(3) = c1(n) AND y(4) = d1(n) AND y(5) = e1(n) AND y(6) = f1(n) AND y(7) = g1(n) AND y(8) = h1(n) THEN l = l + 1: GOTO 60

l = 0

rs = rs + 1 'номер группы

PRINT " "; rs

PRINT #1, " "; rs

'производим преобразование координат

'для каждого типа симметрии

'исходное положение

FOR i = 1 TO 8

z(i) = x(i)

u(i) = y(i)

GOSUB 1

'отражение от вертикальной оси

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = 9 - x(i)

u(i) = y( i)

GOSUB 1

'отражение от горизонтальной оси

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = x(i)

u(i) = 9 - y(i)

GOSUB 1

'отражение от диагонали /

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = y(i)

u(i) = x(i)

GOSUB 1

'отражение от диагонали \

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = 9 - y(i)

u(i) = 9 - x(i)

GOSUB 1

'поворот на 90 гр.

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = y(i)

u(i) = 9 - x(i)

GOSUB 1

'поворот на 180 гр.

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = 9 - x(i)

u(i) = 9 - y(i)

GOSUB 1

'поворот на 270 гр.

PRINT " "

PRINT #1, " "

FOR i = 1 TO 8

z(i) = 9 - y(i)

u(i) = x(i)

GOSUB 1

GOTO 60

END

' ------------------------------------------------------

1 FOR i = 1 TO 8

IF z(i) = 1 THEN o$(i) = "a"

IF z(i) = 2 THEN o$(i) = "b"

IF z(i) = 3 THEN o$(i) = "c"

IF z(i) = 4 THEN o$(i) = "d"

IF z(i) = 5 THEN o$(i) = "e"

IF z(i) = 6 THEN o$(i) = "f"

IF z(i) = 7 THEN o$(i) = "g"

IF z(i) = 8 THEN o$(i) = "h"

PRINT " ";

PRINT #1, " ";

'упорядочивание нового расположения по возрастанию

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "a" THEN

PRINT o$(i); u(i); " "; :

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 21

END IF

21 a1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "b" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 22

END IF

22 b1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "c" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 23

END IF

23 c1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "d" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 24

END IF

24 d1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "e" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 25

END IF

25 e1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "f" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 26

END IF

26 f1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "g" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 27

END IF

27 g1 = u(i)

FOR i = 1 TO 8

IF o$(i) = "h" THEN

PRINT o$(i); u(i); " ";

PRINT #1, o$(i); u(i); " "; : GOTO 28

END IF

28 h1 = u(i)

m = m + 1 'формирование массива позиций уже вошедших в группы симметрии и расчёт их номеров.

a1(m) = a1: b1(m) = b1: c1(m) = c1: d1(m) = d1: e1(m) = e1: f1(m) = f1: g1(m) = g1: h1(m) = h1

FOR k = 1 TO 92

IF a1(m) = a(k) AND b1(m) = b(k) AND c1(m) = c(k) AND d1(m) = d(k) AND e1(m) = e(k) AND f1(m) = f(k) AND g1(m) = g(k) AND h1(m) = h(k) THEN

PRINT ":"; k

PRINT #1, ":"; k

END IF

RETURN

В результате получается следующая таблица:

a 1 b 5 c 8 d 6 e 3 f 7 g 2 h 4 : 1

a 4 b 2 c 7 d 3 e 6 f 8 g 5 h 1 : 33

a 8 b 4 c 1 d 3 e 6 f 2 g 7 h 5 : 92

a 1 b 7 c 5 d 8 e 2 f 4 g 6 h 3 : 4

a 6 b 3 c 5 d 7 e 1 f 4 g 2 h 8 : 71

a 8 b 2 c 4 d 1 e 7 f 5 g 3 h 6 : 89

a 5 b 7 c 2 d 6 e 3 f 1 g 4 h 8 : 60

a 3 b 6 c 4 d 2 e 8 f 5 g 7 h 1 : 22

a 1 b 6 c 8 d 3 e 7 f 4 g 2 h 5 : 2

a 5 b 2 c 4 d 7 e 3 f 8 g 6 h 1 : 51

a 8 b 3 c 1 d 6 e 2 f 5 g 7 h 4 : 91

a 1 b 7 c 4 d 6 e 8 f 2 g 5 h 3 : 3

a 6 b 4 c 7 d 1 e 3 f 5 g 2 h 8 : 78

a 8 b 2 c 5 d 3 e 1 f 7 g 4 h 6 : 90

a 4 b 7 c 5 d 2 e 6 f 1 g 3 h 8 : 42

a 3 b 5 c 2 d 8 e 6 f 4 g 7 h 1 : 15

a 2 b 4 c 6 d 8 e 3 f 1 g 7 h 5 : 5

a 5 b 7 c 1 d 3 e 8 f 6 g 4 h 2 : 57

a 7 b 5 c 3 d 1 e 6 f 8 g 2 h 4 : 88

a 6 b 1 c 5 d 2 e 8 f 3 g 7 h 4 : 65

a 5 b 2 c 6 d 1 e 7 f 4 g 8 h 3 : 52

a 3 b 8 c 4 d 7 e 1 f 6 g 2 h 5 : 28

a 4 b 2 c 8 d 6 e 1 f 3 g 5 h 7 : 36

a 4 b 7 c 3 d 8 e 2 f 5 g 1 h 6 : 41

a 2 b 5 c 7 d 1 e 3 f 8 g 6 h 4 : 6

a 4 b 6 c 8 d 3 e 1 f 7 g 5 h 2 : 39

a 7 b 4 c 2 d 8 e 6 f 1 g 3 h 5 : 87

a 4 b 1 c 5 d 8 e 2 f 7 g 3 h 6 : 29

a 3 b 6 c 2 d 7 e 1 f 4 g 8 h 5 : 19

a 5 b 8 c 4 d 1 e 7 f 2 g 6 h 3 : 64

a 5 b 3 c 1 d 6 e 8 f 2 g 4 h 7 : 54

a 6 b 3 c 7 d 2 e 8 f 5 g 1 h 4 : 74

a 2 b 5 c 7 d 4 e 1 f 8 g 6 h 3 : 7

a 3 b 6 c 8 d 1 e 4 f 7 g 5 h 2 : 23

a 7 b 4 c 2 d 5 e 8 f 1 g 3 h 6 : 86

a 5 b 1 c 8 d 4 e 2 f 7 g 3 h 6 : 48

a 3 b 6 c 2 d 7 e 5 f 1 g 8 h 4 : 20

a 4 b 8 c 1 d 5 e 7 f 2 g 6 h 3 : 45

a 6 b 3 c 1 d 8 e 5 f 2 g 4 h 7 : 70

a 6 b 3 c 7 d 2 e 4 f 8 g 1 h 5 : 73

a 2 b 6 c 1 d 7 e 4 f 8 g 3 h 5 : 8

a 5 b 3 c 8 d 4 e 7 f 1 g 6 h 2 : 56

a 7 b 3 c 8 d 2 e 5 f 1 g 6 h 4 : 85

a 3 b 1 c 7 d 5 e 8 f 2 g 4 h 6 : 13

a 3 b 5 c 7 d 1 e 4 f 2 g 8 h 6 : 16

a 6 b 8 c 2 d 4 e 1 f 7 g 5 h 3 : 80

a 4 b 6 c 1 d 5 e 2 f 8 g 3 h 7 : 37

a 6 b 4 c 2 d 8 e 5 f 7 g 1 h 3 : 77

a 2 b 6 c 8 d 3 e 1 f 4 g 7 h 5 : 9

a 5 b 7 c 4 d 1 e 3 f 8 g 6 h 2 : 62

a 7 b 3 c 1 d 6 e 8 f 5 g 2 h 4 : 84

a 5 b 1 c 4 d 6 e 8 f 2 g 7 h 3 : 47

a 6 b 2 c 7 d 1 e 3 f 5 g 8 h 4 : 66

a 4 b 8 c 5 d 3 e 1 f 7 g 2 h 6 : 46

a 4 b 2 c 5 d 8 e 6 f 1 g 3 h 7 : 31

a 3 b 7 c 2 d 8 e 6 f 4 g 1 h 5 : 27

a 2 b 7 c 3 d 6 e 8 f 5 g 1 h 4 : 10

a 4 b 1 c 5 d 8 e 6 f 3 g 7 h 2 : 30

a 7 b 2 c 6 d 3 e 1 f 4 g 8 h 5 : 83

a 7 b 1 c 3 d 8 e 6 f 4 g 2 h 5 : 81

a 4 b 7 c 5 d 3 e 1 f 6 g 8 h 2 : 43

a 2 b 8 c 6 d 1 e 3 f 5 g 7 h 4 : 12

a 5 b 8 c 4 d 1 e 3 f 6 g 2 h 7 : 63

a 5 b 2 c 4 d 6 e 8 f 3 g 1 h 7 : 50

a 2 b 7 c 5 d 8 e 1 f 4 g 6 h 3 : 11

a 3 b 6 c 4 d 1 e 8 f 5 g 7 h 2 : 21

a 7 b 2 c 4 d 1 e 8 f 5 g 3 h 6 : 82

a 5 b 1 c 8 d 6 e 3 f 7 g 2 h 4 : 49

a 5 b 7 c 2 d 6 e 3 f 1 g 8 h 4 : 61

a 4 b 8 c 1 d 3 e 6 f 2 g 7 h 5 : 44

a 6 b 3 c 5 d 8 e 1 f 4 g 2 h 7 : 72

a 4 b 2 c 7 d 3 e 6 f 8 g 1 h 5 : 32

a 3 b 5 c 2 d 8 e 1 f 7 g 4 h 6 : 14

a 6 b 4 c 7 d 1 e 8 f 2 g 5 h 3 : 79

a 5 b 3 c 1 d 7 e 2 f 8 g 6 h 4 : 55

a 4 b 6 c 8 d 2 e 7 f 1 g 3 h 5 : 38

a 3 b 5 c 2 d 8 e 1 f 7 g 4 h 6 : 14

a 4 b 6 c 8 d 2 e 7 f 1 g 3 h 5 : 38

a 3 b 5 c 8 d 4 e 1 f 7 g 2 h 6 : 17

a 6 b 2 c 7 d 1 e 4 f 8 g 5 h 3 : 67

a 6 b 4 c 1 d 5 e 8 f 2 g 7 h 3 : 76

a 5 b 7 c 1 d 4 e 2 f 8 g 6 h 3 : 58

a 6 b 3 c 1 d 7 e 5 f 8 g 2 h 4 : 68

a 4 b 2 c 8 d 5 e 7 f 1 g 3 h 6 : 35

a 3 b 7 c 2 d 8 e 5 f 1 g 4 h 6 : 26

a 3 b 6 c 8 d 2 e 4 f 1 g 7 h 5 : 25

a 3 b 6 c 2 d 5 e 8 f 1 g 7 h 4 : 18

a 4 b 7 c 1 d 8 e 5 f 2 g 6 h 3 : 40

a 6 b 3 c 7 d 4 e 1 f 8 g 2 h 5 : 75

a 6 b 3 c 1 d 8 e 4 f 2 g 7 h 5 : 69

a 4 b 2 c 7 d 5 e 1 f 8 g 6 h 3 : 34

a 3 b 6 c 8 d 1 e 5 f 7 g 2 h 4 : 24

a 5 b 2 c 8 d 1 e 4 f 7 g 3 h 6 : 53

a 5 b 7 c 2 d 4 e 8 f 1 g 3 h 6 : 59

Сумма номеров позиций связанных симметрией отражения от горизонтальной оси равна 93.

Значит сумма номеров в группе 93*4=372. Группа 10 симметрическая - позиции переходят сами в себя при повороте на 180 градусов.

Понятно, что базовых групп можно составить 8^11*4.

По виду симметрии позиций по отношению к базовой позиции можно определить вид симметрии позиций по отношению друг к другу.

Пусть позиция 1 получается из базовой посредством отражения от горизонталь-

ной оси : x1 = x

y1 = 9 - y

Позиция 2 - посредством отражения от вертикальной оси:

x2 = 9 - x

y2 = y

Выражаем x и y из первой системы уравнений и подставляем во вторую

x2 = 9 - x1

y2 = 9 - y1

Эти уравнения выражают поворот на 180 градусов.

Немного о досках других размерностей.

Данные преобразования координат выполняются и для досок других размерностей,только 9 заменяется на n+1. Понятно,что в условиях данной задачи,позиция не может переходить сама в себя при отражении. Но возможен такой переход не только при повороте на 180 градусов,но и при повороте на 90 и 270 градусов(эти повороты взаимно обратимы). Такие группы симметрии называются дважды симметрическими. Они существуют для досок размерностью 4 и 5 . Для доски 4*4 имеют место 2 позиции не атакующих друг друга ферзей,которые образуют дважды симметрическую группу.

a 2 b 4 c 1 d 3

a 3 b 1 c 4 d 2

a 2 b 4 c 1 d 3

Для доски 5*5 10 позиций образуют одну обычную и одну дважды симметрическую группы.

a 1 b 3 c 5 d 2 e 4

a 4 b 2 c 5 d 3 e 1

a 5 b 3 c 1 d 4 e 2

a 1 b 4 c 2 d 5 e 3

a 3 b 1 c 4 d 2 e 5

a 5 b 2 c 4 d 1 e 3

a 2 b 4 c 1 d 3 e 5

a 3 b 5 c 2 d 4 e 1

a 4 b 1 c 3 d 5 e 2

a 2 b 5 c 3 d 1 e 4

a 4 b 1 c 3 d 5 e 2

Дважды симметрические группы существуют также для больших досок,начиная с доски 12*12,но не для всех.

***************************************************************

Для получения позиций n ферзей не бьющих друг друга на доске n*n, в случае любого n, предлагается программа основанная на том же алгоритме (перебор с возвратом), что и программа с вложенными циклами.Достоинство первой программы в её прозрачности.Поняв её, можно понять и эту.

CLS

DEFINT A-Z

INPUT "Название файла для результатов";FILENAME$

OPEN FILENAME$ FOR OUTPUT AS 1

INPUT " n= "; n

DIM y(n + 1)

1 k = k + 1

IF k = n + 1 THEN 2

8 y(k) = y(k) + 1

IF y(1) = n + 1 THEN END

IF y(k) = n + 1 THEN

y(k) = 0: k = k - 1: GOTO 8

END IF

FOR j = 1 TO k - 1

IF y(j) = y(k) OR ABS(y(k) - y(j)) = k - j THEN 8

GOTO 1

2 i# = i# + 1

PRINT i#; ":";

FOR j = 1 TO n

PRINT y(j);

PRINT " "

PRINT #1, i#; ":";

FOR j = 1 TO n

PRINT #1, y(j);

PRINT #1, " "

k=k-1

GOTO 8

Реально по времени можно дойти до доски 15*15 включительно, при условии создания exe файла в QuickBasice 4.5 или других версиях с компилятором.Терпеливые могут попробывать и доску 16*16,но запись позиций займёт сотни мегабайт.Если не записывать в файл и не выводить на экран,а просто считать,то конечно будет гораздо быстрее.Впрочем всё это посчитано до нас вплоть до доски 26*26 включительно.(Кластер из 300 машин работал в течении полгода.)См.украинскую версию статьи в Википедиию.

Мы же можем быстро найти,что на доске 12*12 будет 14200 позиций-последняя :12,10,8,5,3,1,7,2,11,6,4,9

На доске 13*13 будет 73712 позиций-последняя:

13,11,9,12,5,2,4,1,10,8,6,3,7

Конечно,программы на QBasic-е легко переводятся в код для VB 6.Вот как выглядит код данной программы.(Можно отметить,что в VB 6 нет операторов DEFINT и SLEEP,вместо INPUT используется InputBox.
Если размерность массива задаётся переменной,он уже считается динамическим (в QB - если размерность изменяется в процессе выполнения прграммы).Go To после Then VB ставит сам.Можно также заметиь,что переменной без индекса нельзя присваивать такое же имя что и массиву.Другие отличия могут всплыть при написании при написании конкретных программ.) Результат работы программы смотрим в файле результатов.

Private Sub Command1_Click()

Cls

Dim k,j,n As Integer

n = InputBox("размерность доски")
FileName$ = InputBox("имя файла результатов")
Open FileName$ For Output As 1
ReDim y(n + 1) As Integer

Print " Пожалуйста,подождите."

1 k = k + 1
If k = n + 1 Then GoTo 2
8 y(k) = y(k) + 1
If y(1) = n + 1 Then GoTo 10
If y(k) = n + 1 Then
y(k) = 0: k = k - 1: GoTo 8
End IfМ
For j = 1 To k - 1
If y(j) = y(k) Or Abs(y(k) - y(j)) = k - j Then GoTo 8
Next
GoTo 1
2 I# = I# + 1
Print #1, I#; ":";
For j = 1 To n
Print #1, y(j);
Next
Print #1, " "
GoTo 8

10 Cls

v$ = InputBox("нажмите любую клавишу + Enter и смотрите файл")
END

End Sub

В нетрадиционных шахматах существует фигура называемая “магараджа”,которая совмещает свойства ферзя и коня.Можно дополнить программу,чтобы находить и позиции магарадж,не атакующих друг друга.Их, конечно, будет гораздо меньше,чем позиций ферзей.Они не существуют для досок меньших 10*10.

CLS

DEFINT A-Z

INPUT " имя файла для результатов"; filename$

OPEN filename$ FOR OUTPUT AS 1

INPUT " n= "; n

DIM y(n + 2)

1 k = k + 1

IF k = n + 1 THEN 2

8 y(k) = y(k) + 1

IF y(1) = n + 1 THEN END

IF y(k) = n + 1 THEN

y(k) = 0: k = k - 1: GOTO 8

END IF

FOR j = 1 TO k - 1

IF y(j) = y(k) OR ABS(y(k) - y(j)) = k - j THEN 8

GOTO 1

2 r = 0

3 r = r + 1

IF r = n - 2 THEN 4

IF ABS(y(r + 1) - y(r)) = 2 THEN 8

IF ABS(y(r + 2) - y(r)) = 1 THEN 8

GOTO 3

4 IF ABS(y(r + 1) - y(r)) = 2 THEN 8

IF ABS(y(r) - y(r - 1)) = 2 THEN 8

IF ABS(y(r) - y(r - 2)) = 1 THEN 8

IF ABS(y(r + 1) - y(r - 1)) = 1 THEN 8

IF ABS(y(r + 2) - y(r)) = 1 THEN 8

IF ABS(y(r + 2) - y(r + 1)) = 2 THEN 8

i = i + 1

PRINT i; ":";

FOR j = 1 TO n

PRINT y(j);

PRINT " "

PRINT #1, i; ":";

FOR j = 1 TO n

PRINT #1, y(j);

PRINT #1, " "

GOTO 8

Вот позиции магарадж для доски 10*10. Их всего 4,образующие симметрическую группу.

1 : 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8

2 : 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7

3 : 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4

4 : 8 5 2 10 7 4 1 9 6 3

Близка задаче о независимости ферзей задача о независимости слонов.Очевидно, при взгляде на обычную доску,что на ней можно расположить по 7 слонов каждого цвета,которые не угрожают друг другу.Значит всего 14.Для произвольной доски 2n-2,где n – размерность доски.Понятно,что позиции белопольных и чернопольных слонов рассчитываются отдельно.Ниже представлена программа,которая рассчитывает позиции чёрнопольных слонов на обычной доске.Для белопольных слонов нужно в операторе DATA номера чёрных клеток заменить на номера белых.

Принцип нумерации,я думаю,очевиден- снизу вверх в каждом столбце.

CLS

OPEN "nezslonb" FOR OUTPUT AS #1

DIM y(7) AS INTEGER

DIM n(32), c(32) AS INTEGER

DATA 1,3,5,7,10,12,14,16,17,19,21,23,26,28,30,32,33,35,37,39,42,44,46,48,49,51,53,55,58,60,62,64

FOR n = 1 TO 32

READ c(n)

FOR z1% = 1 TO 26

n1% = c(z1%)

y(1) = n1% MOD 8

IF y(1) = 0 THEN y(1) = 8

FOR z2% = z1% + 1 TO 27

n2% = c(z2%)

y(2) = n2% MOD 8

IF y(2) = 0 THEN y(2) = 8

FOR z3% = z2% + 1 TO 28

n3% = c(z3%)

y(3) = n3% MOD 8

IF y(3) = 0 THEN y(3) = 8

FOR z4% = z3% + 1 TO 29

n4% = c(z4%)

y(4) = n4% MOD 8

IF y(4) = 0 THEN y(4) = 8

FOR z5% = z4% + 1 TO 30

n5% = c(z5%)

y(5) = n5% MOD 8

IF y(5) = 0 THEN y(5) = 8

FOR z6% = z5% + 1 TO 31

n6% = c(z6%)

y(6) = n6% MOD 8

IF y(6) = 0 THEN y(6) = 8

FOR z7% = z6% + 1 TO 32

n7% = c(z7%)

y(7) = n7% MOD 8

IF y(7) = 0 THEN y(7) = 8

GOTO 7

6 NEXT z7%

5 NEXT z6%

4 NEXT z5%

3 NEXT z4%

2 NEXT z3%

1 NEXT z2%

NEXT z1%

END

7 x(1) = (n1% - y(1)) / 8 + 1

x(2) = (n2% - y(2)) / 8 + 1

x(3) = (n3% - y(3)) / 8 + 1

x(4) = (n4% - y(4)) / 8 + 1

x(5) = (n5% - y(5)) / 8 + 1

x(6) = (n6% - y(6)) / 8 + 1

x(7) = (n7% - y(7)) / 8 + 1

FOR i = 1 TO 7

FOR j = 1 TO 7

IF ABS(y(i) - y(j)) = ABS(x(i) - x(j)) AND i < j THEN 6

NEXT j

NEXT i

FOR k = 1 TO 7

IF x(k) = 1 THEN x$(k) = "a"

IF x(k) = 2 THEN x$(k) = "b"

IF x(k) = 3 THEN x$(k) = "c"

IF x(k) = 4 THEN x$(k) = "d"

IF x(k) = 5 THEN x$(k) = "e"

IF x(k) = 6 THEN x$(k) = "f"

IF x(k) = 7 THEN x$(k) = "g"

IF x(k) = 8 THEN x$(k) = "h"

p = p + 1

PRINT p; ": "; x$(1); y(1); " "; x$(2); y(2); " "; x$(3); y(3); " "; x$(4); y(4); " "; x$(5); y(5); " "; x$(6); y(6); " "; x$(7); y(7)

PRINT #1, p; ": "; x$(1); y(1); " "; x$(2); y(2); " "; x$(3); y(3); " "; x$(4); y(4); " "; x$(5); y(5); " "; x$(6); y(6); " "; x$(7); y(7)

GOTO 6

Вот результат работы программы

1 : a 1 a 3 a 5 a 7 h 2 h 4 h 6

2 : a 1 a 3 a 5 b 8 g 1 h 4 h 6

3 : a 1 a 3 a 7 d 8 e 1 h 2 h 6

4 : a 1 a 3 b 8 d 8 e 1 g 1 h 6

5 : a 1 a 5 a 7 c 1 f 8 h 2 h 4

6 : a 1 a 5 b 8 c 1 f 8 g 1 h 4

7 : a 1 a 7 c 1 d 8 e 1 f 8 h 2

8 : a 1 b 8 c 1 d 8 e 1 f 8 g 1

9 : a 3 a 5 a 7 h 2 h 4 h 6 h 8

10 : a 3 a 5 b 8 g 1 h 4 h 6 h 8

11 : a 3 a 7 d 8 e 1 h 2 h 6 h 8

12 : a 3 b 8 d 8 e 1 g 1 h 6 h 8

13 : a 5 a 7 c 1 f 8 h 2 h 4 h 8

14 : a 5 b 8 c 1 f 8 g 1 h 4 h 8

15 : a 7 c 1 d 8 e 1 f 8 h 2 h 8

16 : b 8 c 1 d 8 e 1 f 8 g 1 h 8

Для белых клеток получаем

1 : a 2 a 4 a 6 a 8 h 3 h 5 h 7

2 : a 2 a 4 a 6 h 1 h 3 h 5 h 7

3 : a 2 a 4 a 8 c 8 f 1 h 5 h 7

4 : a 2 a 4 c 8 f 1 h 1 h 5 h 7

5 : a 2 a 6 a 8 d 1 e 8 h 3 h 7

6 : a 2 a 6 d 1 e 8 h 1 h 3 h 7

7 : a 2 a 8 c 8 d 1 e 8 f 1 h 7

8 : a 2 c 8 d 1 e 8 f 1 h 1 h 7

9 : a 4 a 6 a 8 b 1 g 8 h 3 h 5

10 : a 4 a 6 b 1 g 8 h 1 h 3 h 5

11 : a 4 a 8 b 1 c 8 f 1 g 8 h 5

12 : a 4 b 1 c 8 f 1 g 8 h 1 h 5

13 : a 6 a 8 b 1 d 1 e 8 g 8 h 3

14 : a 6 b 1 d 1 e 8 g 8 h 1 h 3

15 : a 8 b 1 c 8 d 1 e 8 f 1 g 8

16 : b 1 c 8 d 1 e 8 f 1 g 8 h 1

Каждую позицию чёрнопольных слонов можно соеденить с любой позицией белопольных,следовательно,всего получается 16*16=256 позиций.

-----------------------------

Ещё одна программа на эту тему – игра “Расставь ферзей.” Она предлагается на многих сайтах в он-лайн режиме. В отличие от флеш-варинтов, где ферзи ставятся “мышкой”, здесь нужно набирать последовательно номер позиции ферзя в каждом столбце. Если зашли в тупик, набирайте 0. Если ввод ошибочен, раздаётся бип.

DECLARE SUB doska ()

SCREEN 12

DIM a%(1000), b%(1000)

COLOR 8

LINE (20, 25)-(45, 25)

LINE (20, 10)-(20, 25)

LINE (45, 10)-(45, 25)

LINE (20, 10)-(27, 17)

LINE (45, 10)-(38, 17)

LINE (27, 17)-(32, 10)

LINE (38, 17)-(32, 10)

PAINT (30, 15), 2, 8

PAINT (21, 3), 8, 8

GET (20, 0)-(45, 30), a%

CLS

COLOR 8

PAINT (100, 100), 15

LINE (20, 25)-(45, 25)

LINE (20, 10)-(20, 25)

LINE (45, 10)-(45, 25)

LINE (20, 10)-(27, 17)

LINE (45, 10)-(38, 17)

LINE (27, 17)-(32, 10)

LINE (38, 17)-(32, 10)

PAINT (30, 15), 2, 8

GET (20, 0)-(45, 30), b%

FOR i = 1 TO 8

x(i) = i

CALL doska

1 x = x + 1

m = m + 1

COLOR 7

2 PRINT "y"; m; "=";

INPUT y

IF y = 0 THEN END

y(m) = y

k = 1.2

FOR i = 1 TO m

FOR j = 1 TO m

IF (y(i)=y(j) OR ABS(x(i) - x(j)) = ABS(y(i) - y(j))) AND i <> j THEN

SOUND 1000, 2

GOTO 2

END IF

xg% = INT(85 + 40 * k * x)

yg% = INT(450 - 40 * k * y)

IF POINT(xg% - 16, yg% - 19) = 8 THEN

PUT (xg% - 14, yg% - 17), a%, PSET

ELSE

PUT (xg% - 14, yg% - 17), b%, AND

END IF

IF m = 8 THEN 5

GOTO 1

5 PRINT "Ты выиграл!": SLEEP: END

SUB doska

k = 1.2

LINE (0, 0)-(640, 480), 15, BF

COLOR 6

'запись используемых символов

LOCATE (1), (5): PRINT "A"

DIM a%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), a%

LOCATE (1), (5): PRINT "B"

DIM b%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), b%

LOCATE (1), (5): PRINT "C"

DIM c%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), c%

LOCATE (1), (5): PRINT "D"

DIM d%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), d%

LOCATE (1), (5): PRINT "E"

DIM e%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), e%

LOCATE (1), (5): PRINT "F"

DIM f%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), f%

LOCATE (1), (5): PRINT "G"

DIM g%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), g%

LOCATE (1), (5): PRINT "H"

DIM h%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), h%

LOCATE (1), (5): PRINT "1"

DIM o%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), o%

LOCATE (1), (5): PRINT "2"

DIM dv%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), dv%

LOCATE (1), (5): PRINT "3"

DIM t%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), t%

LOCATE (1), (5): PRINT "4"

DIM ch%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), ch%

LOCATE (1), (5): PRINT "5"

DIM p%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), p%

LOCATE (1), (5): PRINT "6"

DIM sh%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), sh%

LOCATE (1), (5): PRINT "7"

DIM s%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), s%

LOCATE (1), (5): PRINT "8"

DIM v%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), v%

LOCATE (1), (5): PRINT "-"

DIM mn%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), mn%

CLS

'рисование шахматной доски

PAINT (30, 30), 15

LINE (1, 1)-(639, 479), 15, B 'рамка

COLOR 8

FOR n = -4 TO 4

LINE (300 - 160 * k, 230 + k * 40 * n)-(300 + 160 * k, 230 + k * 40 * n)'горизонтали

FOR n = -4 TO 4

LINE (300 + 40 * n * k, 230 - 160 * k)-(300 + 40 * n * k, 230 + 160 * k)'вертикали

FOR i = 0 TO 3

FOR j = 0 TO 3

x = 300 - 140 * k + 80 * i * k

y = 230 + 140 * k - 80 * j * k

PAINT (x, y), 8

FOR i = 0 TO 3

FOR j = 0 TO 3

x = 300 - 100 * k + 80 * i * k

y = 230 + 100 * k - 80 * j * k

PAINT (x, y), 8

PUT (300 - 140 * k, 230 + 160 * k), a%

PUT (300 - 100 * k, 230 + 160 * k), b%

PUT (300 - 60 * k, 230 + 160 * k), c%

PUT (300 - 20 * k, 230 + 160 * k), d%

PUT (300 + 20 * k, 230 + 160 * k), e%

PUT (300 + 60 * k, 230 + 160 * k), f%

PUT (300 + 100 * k, 230 + 160 * k), g%

PUT (300 + 140 * k, 230 + 160 * k), h%

PUT (300 - 170 * k, 230 + 135 * k), o%

PUT (300 - 170 * k, 230 + 95 * k), dv%

PUT (300 - 170 * k, 230 + 55 * k), t%

PUT (300 - 170 * k, 230 + 15 * k), ch%

PUT (300 - 170 * k, 230 - 25 * k), p%

PUT (300 - 170 * k, 230 - 65 * k), sh%

PUT (300 - 170 * k, 230 - 105 * k), s%

PUT (300 - 170 * k, 230 - 145 * k), v%

END SUB

Если допускать возврат ходов,то часть программы,начиная с метки 1, будет такой,как показано ниже.Ввод 0-ля будет вызывать возврат хода.Для выхода из программы нужно ввести отрицательное число.

1 x = x + 1

m = m + 1

COLOR 7

2 PRINT "y"; m; "=";

INPUT y

IF y = 0 THEN 10

IF y < 0 THEN END

y(m) = y

k = 1.2

FOR i = 1 TO m

FOR j = 1 TO

IF (y(i)=y(j) OR ABS(x(i) - x(j)) = ABS(y(i) - y(j))) AND i <> j THEN

SOUND 1000, 2

GOTO 2

END IF

xg% = INT(85 + 40 * k * x): xg%(m) = xg%

yg% = INT(450 - 40 * k * y): yg%(m) = yg%

IF POINT(xg% - 16, yg% - 19) = 8 THEN

PUT (xg% - 14, yg% - 17), a%, PSET

ELSE

PUT (xg% - 14, yg% - 17), b%, AND

END IF

IF m = 8 THEN 5

GOTO 1

5 PRINT "Ты выиграл!": SLEEP: END

10 IF POINT(xg%(m - 1) - 16, yg%(m - 1) - 19) = 8 THEN

PAINT (xg%(m - 1), yg%(m - 1)), 8

ELSE

PAINT (xg%(m - 1), yg%(m - 1)), 15

END IF

m = m - 1

x = x - 1

GOTO 2

****************************************************************

Если требуется продемонстрировать позицию на доске,используется следующая программа.Она содержит генератор позиций, как 1-я, и подпрограмму ”доска” как предыдущая.Только ферзи рисуются в виде кружков.Вводится номер позиции,т.е. число от 1 до 92.Для выхода ввести 0.

DECLARE SUB doska ()

CLS

DEFINT A-I

DIM a(92), b(92), c(92), d(92), e(92), f(92), g(92), h(92)

FOR a = 1 TO 8

FOR b = 1 TO 8

IF b = a THEN 8

IF ABS(b - a) = 1 THEN 8

FOR c = 1 TO 8

IF c = a OR c = b THEN 7

IF ABS(c - b) = 1 OR ABS(c - a) = 2 THEN 7

FOR d = 1 TO 8

IF d = a OR d = b OR d = c THEN 6

IF ABS(d - c) = 1 OR ABS(d - b) = 2 OR ABS(d - a) = 3 THEN 6

FOR e = 1 TO 8

IF e = a OR e = b OR e = c OR e = d THEN 5

IF ABS(e - d) = 1 OR ABS(e - c) = 2 OR ABS(e - b) = 3 OR ABS(e - a) = 4 THEN 5

FOR f = 1 TO 8

IF f = a OR f = b OR f = c OR f = d OR f = e THEN 4

IF ABS(f - e) = 1 OR ABS(f - d) = 2 OR ABS(f - c) = 3 OR ABS(f - b) = 4 OR ABS(f - a) = 5 THEN 4

FOR g = 1 TO 8

IF g = a OR g = b OR g = c OR g = d OR g = e OR g = f THEN 3

IF ABS(g - f) = 1 OR ABS(g - e) = 2 OR ABS(g - d) = 3 OR ABS(g - c) = 4 OR ABS(g - b) = 5 OR ABS(g - a) = 6 THEN 3

FOR h = 1 TO 8

IF h = a OR h = b OR h = c OR h = d OR h = e OR h = f OR h = g THEN 2

IF ABS(h - g) = 1 OR ABS(h - f) = 2 OR ABS(h - e) = 3 OR ABS(h - d) = 4 OR ABS(h - c) = 5 OR ABS(h - b) = 6 OR ABS(h - a) = 7 THEN 2

i = i + 1

a(i) = a: b(i) = b: c(i) = c: d(i) = d: e(i) = e: f(i) = f: g(i) = g: h(i) = h

PRINT i; " "; "a"; a; " "; "b"; b; " "; "c"; c; " "; "d"; d;

PRINT " "; "e"; e; " "; "f"; f; " "; "g"; g; " "; "h"; h

2 NEXT h

3 NEXT g

4 NEXT f

5 NEXT e

6 NEXT d

7 NEXT c

8 NEXT b

NEXT a

CLS

10 INPUT "i="; p

IF p > 92 THEN PRINT "повторить": GOTO 10

IF p = 0 THEN END

CALL doska

k = 1.2

x = 1

y = a(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 2

y = b(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 3

y = c(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 4

y = d(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 5

y = e(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 6

y = f(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 7

y = g(p)

GOSUB 100

SLEEP 1

x = 8

y = h(p)

GOSUB 100

COLOR 7

PRINT p; " "; "a"; a(p); " "; "b"; b(p); " "; "c"; c(p); " "; "d"; d(p);

PRINT " "; "e"; e(p); " "; "f"; f(p); " "; "g"; g(p); " "; "h"; h(p)

GOTO 10

END

100 xg = 85 + 40 * k * x

yg = 450 - 40 * k * y

CIRCLE (xg, yg), 10, 5

PAINT (xg, yg), 5

RETURN

DEFSNG A-I

SUB doska

k = 1.2

SCREEN 12

LINE (0, 0)-(640, 480), 15, BF

COLOR 6

'запись используемых символов

LOCATE (1), (5): PRINT "A"

DIM a%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), a%

LOCATE (1), (5): PRINT "B"

DIM b%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), b%

LOCATE (1), (5): PRINT "C"

DIM c%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), c%

LOCATE (1), (5): PRINT "D"

DIM d%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), d%

LOCATE (1), (5): PRINT "E"

DIM e%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), e%

LOCATE (1), (5): PRINT "F"

DIM f%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), f%

LOCATE (1), (5): PRINT "G"

DIM g%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), g%

LOCATE (1), (5): PRINT "H"

DIM h%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), h%

LOCATE (1), (5): PRINT "1"

DIM o%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), o%

LOCATE (1), (5): PRINT "2"

DIM dv%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), dv%

LOCATE (1), (5): PRINT "3"

DIM t%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), t%

LOCATE (1), (5): PRINT "4"

DIM ch%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), ch%

LOCATE (1), (5): PRINT "5"

DIM p%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), p%

LOCATE (1), (5): PRINT "6"

DIM sh%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), sh%

LOCATE (1), (5): PRINT "7"

DIM s%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), s%

LOCATE (1), (5): PRINT "8"

DIM v%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), v%

LOCATE (1), (5): PRINT "-"

DIM mn%(100)

GET (32, 0)-(38, 15), mn%

CLS

'рисование шахматной доски

PAINT (30, 30), 15

LINE (1, 1)-(639, 479), 15, B 'рамка

COLOR 8

FOR n = -4 TO 4

LINE (300 - 160 * k, 230 + k * 40 * n)-(300 + 160 * k, 230 + k * 40 * n)'горизонтали

FOR n = -4 TO 4

LINE (300 + 40 * n * k, 230 - 160 * k)-(300 + 40 * n * k, 230 + 160 * k)'вертикали

FOR i = 0 TO 3

FOR j = 0 TO 3

x = 300 - 140 * k + 80 * i * k

y = 230 + 140 * k - 80 * j * k

PAINT (x, y), 8

FOR i = 0 TO 3

FOR j = 0 TO 3

x = 300 - 100 * k + 80 * i * k

y = 230 + 100 * k - 80 * j * k

PAINT (x, y), 8

PUT (300 - 140 * k, 230 + 160 * k), … Продолжение »

Это позиция из симметрической группы.Ниже - позиция из 11-й группы где никакие 3 ферзя не лежат на одной прямой.

Представляет также интерес проблема заполнения позициями ферзей не атакующих друг друга всей доски(полагаем,что каждая позиция имеет свой цвет).В литературе (в том числе и у Е.Гика – см.ссылку в Википедии в статье “8 ферзей”) написано,что для этого размерность доски должна не делится на 2 или 3.Однако в этой статье Википедии в разделе "Обсуждение " Т.Сильвер выдвинул предположение,что для этого нужно,чтобы размерность доски выражалась простым числом.Первым составным числом,которое не делится на 2 или 3 является 25.Позиции на такой доске рассчитаны,однако вряд ли проверялась возможность заполнения всей доски – для этого требуется существенно больший обьём вычислений.Кроме этого Т.Сильвер предполагает,что таких заполняющих групп должно быть не меньше n-3,где n – размерность доски.Что это справедливо для доски 5*5 можно убедиться и без помощи компьютера.

     1 : 1 3 5 2 4
     2 : 1 4 2 5 3
     3 : 2 4 1 3 5
     4 : 2 5 3 1 4
     5 : 3 1 4 2 5
     6 : 3 5 2 4 1
     7 : 4 1 3 5 2
     8 : 4 2 5 3 1
     9 : 5 2 4 1 3
    10 : 5 3 1 4 2

     1 3 5 2 4 :1
     2 4 1 3 5 :3
     3 5 2 4 1 :6
     4 1 3 5 2 :7
     5 2 4 1 3 :9

     1 4 2 5 3 :2
     2 5 3 1 4 :4
     3 1 4 2 5 :5
     4 2 5 3 1 :8
     5 3 1 4 2 :10

Все позиции на этой доске участвуют в заполнении доски в 2-х группах.Здесь предлагается программа,которая находит эти группы позиций на доске 7*7.Их обнаруживается 4.Номера в группах проставлены вручную – может быть кто-то обнаружит закономерность.Интересно,что диагонали(в первой и последней группах только одна)являются позициями в предыдущей и последующей группах.Сами группы яляются супер-латинскими (или диагональными латинскими) квадратами,где не только в столбцах и строках,но и в диагоналях числа встречаются по одному разу.

CLS

DEFINT A-I

OPEN "ferz7" FOR OUTPUT AS 1

DIM a(50), b(50), c(50), d(50), e(50), f(50), g(50)

DIM a1(50), b1(50), c1(50), d1(50), e1(50), f1(50), g1(50)

a$ = TIME$

FOR a = 1 TO 7

FOR b = 1 TO 7

IF b = a THEN 8

IF ABS(b - a) = 1 THEN 8

FOR c = 1 TO 7

IF c = a OR c = b THEN 7

IF ABS(c - b) = 1 OR ABS(c - a) = 2 THEN 7

FOR d = 1 TO 7

IF d = a OR d = b OR d = c THEN 6

IF ABS(d - c) = 1 OR ABS(d - b) = 2 OR ABS(d - a) = 3 THEN 6

FOR e = 1 TO 7

IF e = a OR e = b OR e = c OR e = d THEN 5

IF ABS(e - d) = 1 OR ABS(e - c) = 2 OR ABS(e - b) = 3 OR ABS(e - a) = 4 THEN 5

FOR f = 1 TO 7

IF f = a OR f = b OR f = c OR f = d OR f = e THEN 4

IF ABS(f - e) = 1 OR ABS(f - d) = 2 OR ABS(f - c) = 3 OR ABS(f - b) = 4 OR ABS(f - a) = 5 THEN 4

FOR g = 1 TO 7

IF g = a OR g = b OR g = c OR g = d OR g = e OR g = f THEN 3

IF ABS(g - f) = 1 OR ABS(g - e) = 2 OR ABS(g - d) = 3 OR ABS(g - c) = 4 OR ABS(g - b) = 5 OR ABS(g - a) = 6 THEN 3

i = i + 1

a(i) = a: b(i) = b: c(i) = c: d(i) = d: e(i) = e: f(i) = f: g(i) = g

PRINT i; " "; "a"; a; " "; "b"; b; " "; "c"; c; " "; "d"; d;

PRINT " "; "e"; e; " "; "f"; f; " "; "g"; g

PRINT #1, i; " "; "a"; a; " "; "b"; b; " "; "c"; c; " "; "d"; d;

PRINT #1, " "; "e"; e; " "; "f"; f; " "; "g"; g

3 NEXT g

4 NEXT f

5 NEXT e

6 NEXT d

7 NEXT c

8 NEXT b

NEXT a

PRINT #1, " "

SLEEP 3

FOR x = 1 TO 4

FOR y = 5 TO 11

IF b(y) = b(x) OR c(y) = c(x) OR d(y) = d(x) OR e(y) = e(x) OR f(y) = f(x) OR g(y) = g(x) THEN 10

FOR z = 12 TO 17

IF b(z) = b(x) OR c(z) = c(x) OR d(z) = d(x) OR e(z) = e(x) OR f(z) = f(x) OR g(z) = g(x) THEN 20

IF b(z) = b(y) OR c(z) = c(y) OR d(z) = d(y) OR e(z) = e(y) OR f(z) = f(y) OR g(z) = g(y) THEN 20

FOR u = 18 TO 23

IF b(u) = b(x) OR c(u) = c(x) OR d(u) = d(x) OR e(u) = e(x) OR f(u) = f(x) OR g(u) = g(x) THEN 30

IF b(u) = b(y) OR c(u) = c(y) OR d(u) = d(y) OR e(u) = e(y) OR f(u) = f(y) OR g(u) = g(y) THEN 30

IF b(u) = b(z) OR c(u) = c(z) OR d(u) = d(z) OR e(u) = e(z) OR f(u) = f(z) OR g(u) = g(z) THEN 30

FOR w = 24 TO 29

IF b(w) = b(x) OR c(w) = c(x) OR d(w) = d(x) OR e(w) = e(x) OR f(w) = f(x) OR g(w) = g(x) THEN 40

IF b(w) = b(y) OR c(w) = c(y) OR d(w) = d(y) OR e(w) = e(y) OR f(w) = f(y) OR g(w) = g(y) THEN 40

IF b(w) = b(z) OR c(w) = c(z) OR d(w) = d(z) OR e(w) = e(z) OR f(w) = f(z) OR g(w) = g(z) THEN 40

IF b(w) = b(u) OR c(w) = c(u) OR d(w) = d(u) OR e(w) = e(u) OR f(w) = f(u) OR g(w) = g(u) THEN 40

FOR t = 30 TO 36

IF b(t) = b(x) OR c(t) = c(x) OR d(t) = d(x) OR e(t) = e(x) OR f(t) = f(x) OR g(t) = g(x) THEN 50

IF b(t) = b(y) OR c(t) = c(y) OR d(t) = d(y) OR e(t) = e(y) OR f(t) = f(y) OR g(t) = g(y) THEN 50

IF b(t) = b(z) OR c(t) = c(z) OR d(t) = d(z) OR e(t) = e(z) OR f(t) = f(z) OR g(t) = g(z) THEN 50

IF b(t) = b(u) OR c(t) = c(u) OR d(t) = d(u) OR e(t) = e(u) OR f(t) = f(u) OR g(t) = g(u) THEN 50

IF b(t) = b(w) OR c(t) = c(w) OR d(t) = d(w) OR e(t) = e(w) OR f(t) = f(w) OR g(t) = g(w) THEN 50

FOR r = 37 TO 40

IF b(r) = b(x) OR c(r) = c(x) OR d(r) = d(x) OR e(r) = e(x) OR f(r) = f(x) OR g(r) = g(x) THEN 60

IF b(r) = b(y) OR c(r) = c(y) OR d(r) = d(y) OR e(r) = e(y) OR f(r) = f(y) OR g(r) = g(y) THEN 60

IF b(r) = b(z) OR c(r) = c(z) OR d(r) = d(z) OR e(r) = e(z) OR f(r) = f(z) OR g(r) = g(z) THEN 60

IF b(r) = b(u) OR c(r) = c(u) OR d(r) = d(u) OR e(r) = e(u) OR f(r) = f(u) OR g(r) = g(u) THEN 60

IF b(r) = b(w) OR c(r) = c(w) OR d(r) = d(w) OR e(r) = e(w) OR f(r) = f(w) OR g(r) = g(w) THEN 60

IF b(r) = b(t) OR c(r) = c(t) OR d(r) = d(t) OR e(r) = e(t) OR f(r) = f(t) OR g(r) = g(t) THEN 60

PRINT a(x); b(x); c(x); d(x); e(x); f(x); g(x)

PRINT a(y); b(y); c(y); d(y); e(y); f(y); g(y)

PRINT a(z); b(z); c(z); d(z); e(z); f(z); g(z)

PRINT a(u); b(u); c(u); d(u); e(u); f(u); g(u)

PRINT a(w); b(w); c(w); d(w); e(w); f(w); g(w)

PRINT a(t); b(t); c(t); d(t); e(t); f(t); g(t)

PRINT a(r); b(r); c(r); d(r); e(r); f(r); g(r)

PRINT " "

PRINT #1, a(x); b(x); c(x); d(x); e(x); f(x); g(x)

PRINT #1, a(y); b(y); c(y); d(y); e(y); f(y); g(y)

PRINT #1, a(z); b(z); c(z); d(z); e(z); f(z); g(z)

PRINT #1, a(u); b(u); c(u); d(u); e(u); f(u); g(u)

PRINT #1, a(w); b(w); c(w); d(w); e(w); f(w); g(w)

PRINT #1, a(t); b(t); c(t); d(t); e(t); f(t); g(t)

PRINT #1, a(r); b(r); c(r); d(r); e(r); f(r); g(r)

PRINT #1, " "

60 NEXT r

50 NEXT t

40 NEXT w

30 NEXT u

20 NEXT z

10 NEXT y

NEXT x

(в QBasice,конечно,переносы строк запрещены - учесть при копировании).

1 a 1 b 3 c 5 d 7 e 2 f 4 g 6

2 a 1 b 4 c 7 d 3 e 6 f 2 g 5

3 a 1 b 5 c 2 d 6 e 3 f 7 g 4

4 a 1 b 6 c 4 d 2 e 7 f 5 g 3

5 a 2 b 4 c 1 d 7 e 5 f 3 g 6

6 a 2 b 4 c 6 d 1 e 3 f 5 g 7

7 a 2 b 5 c 1 d 4 e 7 f 3 g 6

8 a 2 b 5 c 3 d 1 e 7 f 4 g 6

9 a 2 b 5 c 7 d 4 e 1 f 3 g 6

10 a 2 b 6 c 3 d 7 e 4 f 1 g 5

11 a 2 b 7 c 5 d 3 e 1 f 6 g 4

12 a 3 b 1 c 6 d 2 e 5 f 7 g 4

13 a 3 b 1 c 6 d 4 e 2 f 7 g 5

14 a 3 b 5 c 7 d 2 e 4 f 6 g 1

15 a 3 b 6 c 2 d 5 e 1 f 4 g 7

16 a 3 b 7 c 2 d 4 e 6 f 1 g 5

17 a 3 b 7 c 4 d 1 e 5 f 2 g 6

18 a 4 b 1 c 3 d 6 e 2 f 7 g 5

19 a 4 b 1 c 5 d 2 e 6 f 3 g 7

20 a 4 b 2 c 7 d 5 e 3 f 1 g 6

21 a 4 b 6 c 1 d 3 e 5 f 7 g 2

22 a 4 b 7 c 3 d 6 e 2 f 5 g 1

23 a 4 b 7 c 5 d 2 e 6 f 1 g 3

24 a 5 b 1 c 4 d 7 e 3 f 6 g 2

25 a 5 b 1 c 6 d 4 e 2 f 7 g 3

26 a 5 b 2 c 6 d 3 e 7 f 4 g 1

27 a 5 b 3 c 1 d 6 e 4 f 2 g 7

28 a 5 b 7 c 2 d 4 e 6 f 1 g 3

29 a 5 b 7 c 2 d 6 e 3 f 1 g 4

30 a 6 b 1 c 3 d 5 e 7 f 2 g 4

31 a 6 b 2 c 5 d 1 e 4 f 7 g 3

32 a 6 b 3 c 1 d 4 e 7 f 5 g 2

33 a 6 b 3 c 5 d 7 e 1 f 4 g 2

34 a 6 b 3 c 7 d 4 e 1 f 5 g 2

35 a 6 b 4 c 2 d 7 e 5 f 3 g 1

36 a 6 b 4 c 7 d 1 e 3 f 5 g 2

37 a 7 b 2 c 4 d 6 e 1 f 3 g 5

38 a 7 b 3 c 6 d 2 e 5 f 1 g 4

39 a 7 b 4 c 1 d 5 e 2 f 6 g 3

40 a 7 b 5 c 3 d 1 e 6 f 4 g 2

1 3 5 7 2 4 6 :1

2 4 6 1 3 5 7 :6

3 5 7 2 4 6 1 :14

4 6 1 3 5 7 2 :21

5 7 2 4 6 1 3 :28

6 1 3 5 7 2 4 :30

7 2 4 6 1 3 5 :37

1 4 7 3 6 2 5 :2

2 5 1 4 7 3 6 :7

3 6 2 5 1 4 7 :15

4 7 3 6 2 5 1 :22

5 1 4 7 3 6 2 :24

6 2 5 1 4 7 3 :31

7 3 6 2 5 1 4:38

1 5 2 6 3 7 4 :3

2 6 3 7 4 1 5 :10

3 7 4 1 5 2 6 :17

4 1 5 2 6 3 7 :19

5 2 6 3 7 4 1 :26

6 3 7 4 1 5 2 :34

7 4 1 5 2 6 3 :39

1 6 4 2 7 5 3 :4

2 7 5 3 1 6 4 :11

3 1 6 4 2 7 5 :13

4 2 7 5 3 1 6 :20

5 3 1 6 4 2 7 :27

6 4 2 7 5 3 1 :35

7 5 3 1 6 4 2 :40

Причём эти латинские квадраты являются ортогональными.
Напомним,что два латинских квадрата называются ортогональными,
если при их наложении друг на друга упорядоченные пары чисел в
каждой клеточке будут различными.Из двух ортогональных супер-
латинских квадратов,как известно, можно получить два магических
квадрата , используя формулу c = n*(a-1)+b,где n - порядок квадратов,a
и b - числа в соответствующих клетках латинских квадратов.(Второй получаем поменяв латинские квадраты местами).

Вот один из двух магических квадратов 5*5 и один из них 7*7,которые получаются из данных латинских.(квадраты пандиагональные)

а также заполнение доски 7*7 позициями первой группы.

Конструктор сайтов - uCoz