Персональный сайт - построение треугольников на компьютере

Эта страница посвящена геометриии.

Некоторые юзеры низкого мнения о графических возможностях QBasic-a. Но его вполне можно использовать при изучении школьного курса геометрии. Первая программа - построение правильных многоугольников. Затем показаны программы, которые строят треугольники по вводимым параметрам (сторонам и углам). Понятно, что размеры будут выражены в неких условных единицах, зависящих от коэффициента увеличения. Также могут проводиться медианы, биссектрисы и высоты,вписанные и описанные окружности.

‘ Рисуется правильный многоугольник,проводятся все его диагонали,затем оставляется звезда

SCREEN 12

INPUT " число сторон n=", n

INPUT "поворот в радианах f="; f

CLS

PAINT (30, 30), 15

COLOR 0

DIM X(50)

DIM Y(50)

r = 20

FOR I = 1 TO n

X(I) = r * COS(2 * 3.1415 * I / n + 1.57 + f)

Y(I) = r * SIN(2 * 3.1415 * I / n + 1.57 + f)

FOR I = 1 TO n

PSET (300 + 10 * X(I), 240 - 10 * Y(I))

FOR I = 1 TO n - 1

LINE (300 + 10 * X(I), 240 - 10 * Y(I))-(300 + 10 * X(I + 1), 240 - 10 * Y(I + 1))

LINE (300 + 10 * X(1), 240 - 10 * Y(1))-(300 + 10 * X(n), 240 - 10 * Y(n))

SLEEP

FOR I = 1 TO n

FOR K = 1 TO n

LINE (300 + 10 * X(I), 240 - 10 * Y(I))-(300 + 10 * X(K), 240 - 10 * Y(K))

SLEEP

FOR I = 1 TO n - 1

LINE (300 + 10 * X(I), 240 - 10 * Y(I))-(300 + 10 * X(I + 1), 240 - 10 * Y(I + 1)), 15

LINE (300 + 10 * X(1), 240 - 10 * Y(1))-(300 + 10 * X(n), 240 - 10 * Y(n)), 15

SLEEP

'построение треугольника по 3-м сторонам и проведение медиан,

' серединных перпендикуляров и описанной(O-центр) и вписанной окружностей.

'Если чертеж слишком мелок,перезапустить с большим коэф. увеличения.

'После каждой операции нажимать Enter

CLS

SCREEN 12

COLOR 9

LOCATE (1), (5): PRINT "A"

DIM a%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), a%

LOCATE (1), (5): PRINT "B"

DIM b%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), b%

LOCATE (1), (5): PRINT "C"

DIM c%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), c%

LOCATE (1), (5): PRINT "O"

DIM o%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), o%

CLS

COLOR 9

2 INPUT "коэффициент увеличения k="; k

COLOR 15

LINE (0, 0)-(640, 480), 15, BF

q = 1 + k / 10

INPUT " c=", c

INPUT " b=", b

INPUT " a=", a

IF c <= SQR(b ^ 2 + a ^ 2) THEN i = 1 ELSE i = -1: q = .5 * q

IF a + b <= c THEN 1

IF b + c <= a THEN 1

IF a + c <= b THEN 1

xcn = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2 / c

xa = 300 / k

xb = xa + 20 * k * c

IF xb > 630 THEN PRINT "уменьшить к или стороны прпорционально": GOTO 2

xc = xa + 20 * k * xcn

IF xc > 630 OR xc < 0 THEN PRINT "уменьшить к или стороны прпорционально": GOTO 2

yab = 250 * q

ycn = SQR(b ^ 2 - xcn ^ 2)

yc = yab - 20 * k * ycn

IF yc < 6 THEN PRINT "уменьшить к или стороны пропоционально": GOTO 2

COLOR 8

LINE (xa, yab)-(xb, yab) 'сторона AB:(c)

LINE (xa, yab)-(xc, yc) 'сторона AC:(b)

LINE (xb, yab)-(xc, yc) 'сторона BC:(a)

PUT (xa - 10, yab + 2), a%

PUT (xb + 1, yab), b%

PUT (xc, yc - 14), c%

SLEEP

xma = (xb + xc) / 2

yma = (yab + yc) / 2

LINE (xa, yab)-(xma, yma)

SLEEP

xmb = (xa + xc) / 2

ymb = (yab + yc) / 2

LINE (xb, yab)-(xmb, ymb)

SLEEP

xmc = (xa + xb) / 2

LINE (xc, yc)-(xmc, yab)

SLEEP

p = (a + b + c) / 2

s = SQR(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

r = a * b * c / 4 / s

dr = SQR(r ^ 2 - (c / 2) ^ 2)

yr = yab - 20 * k * dr * i

xr = xa + 10 * k * c

r = 20 * k * r

CIRCLE (xr, yr), r

PUT (xr + 1, yr), o%

LINE (xma, yma)-(xr, yr)

LINE (xmb, ymb)-(xr, yr)

LINE (xmc, yab)-(xr, yr)

csc = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2 / a / b

snc = SQR(1 - csc ^ 2)

IF csc < 0 THEN uc = 3.14159 + ATN(snc / csc) ELSE uc = ATN(snc / csc)

snb = b * snc / c

csb = (a ^ 2 + c ^ 2 - b ^ 2) / 2 / a / c

IF csb < 0 THEN ub = 3.14159 + ATN(snb / csb) ELSE ub = ATN(snb / csb)

ua = 3.14159 - uc - ub

SLEEP

p = (b + c + a) / 2

s = SQR(p * (p - b) * (p - c) * (p - a))

r = 20 * k * s / p

dr = r / TAN(ua / 2)

xr = xa + dr

yr = yab - r

CIRCLE (xr, yr), r

SLEEP

END

1 PRINT "не существует"

Пример построения показан ниже.Здесь к=1.8 ; c=8; b=6 ;a=10

***********************************************************

Несколько сложнее проводить высоты, т.к. в случае тупых углов надо продлевать стороны. Нужно учесть все случаи.

'построение треугольника по 2-м сторонам и углу и проведение высот.

CLS

SCREEN 12

COLOR 7

LOCATE (1), (5): PRINT "A"

DIM A%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), A%

LOCATE (1), (5): PRINT "B"

DIM b%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), b%

LOCATE (1), (5): PRINT "C"

DIM c%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), c%

LOCATE (1), (5): PRINT "D"

DIM d%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), d%

LOCATE (1), (5): PRINT "E"

DIM e%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), e%

LOCATE (1), (5): PRINT "F"

DIM f%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), f%

CLS

1 INPUT " k="; k

LINE (0, 0)-(640, 480), 15, BF

COLOR 15

INPUT " c=", c

INPUT " b=", b

INPUT " Ug A=(гр.)", ugA

xa = 300 / k

ugA = ugA * 3.1416 / 180

xcn = b * COS(ugA)

xc = xa + 20 * k * xcn 'абцисса высоты из вершины С и вершины С

xb = xa + 20 * k * c 'абцисса вершины B

IF xc < 0 THEN PRINT "уменьшить k": GOTO 1

yab = 250 * (1 + k / 10)

yc = yab - 20 * k * SQR(b ^ 2 - xcn ^ 2) 'ордината вершины С

IF yc < 0 THEN PRINT "уменьшить к": GOTO 1

IF xb > 640 THEN PRINT "уменьшить к": GOTO 1

IF xc > 640 THEN PRINT "уменьшить k": GOTO 1

COLOR 8

LINE (xa, yab)-(xb, yab) 'сторона AB:(c)

LINE (xa, yab)-(xc, yc) 'сторона AC:(b)

LINE (xb, yab)-(xc, yc) 'сторона BC:(a)

PUT (xa - 7, yab + 4), A%

PUT (xb + 1, yab), b%

IF yc > 8 THEN

IF xc < 635 THEN PUT (xc + 3, yc - 8), c%

END IF

SLEEP

db = 20 * k * c * (COS(ugA)) ^ 2 'проекция ABn на AB (Bn-основание высоты из B)

xbn = xa + db 'абцисса высоты из вершины B

ybn = yab - db * TAN(ugA)

LINE (xb, yab)-(xbn, ybn)'высота из вершины B!

LINE (xb, yab)-(xc, yab) 'продолжение стороны AB до основания высоты из C

SLEEP

bc = SQR(c ^ 2 + b ^ 2 - 2 * b * c * COS(ugA))

sb = b * SIN(ugA) / bc 'синус угла B

cb = SQR(1 - sb ^ 2) 'косинус угла B

T = ABS(sb / cb)

IF xc < xb THEN ugb = ATN(T) ELSE ugb = 3.14159 - ATN(T)

ugc = 3.14159 - ugb - ugA

da = 20 * k * c * cb ^ 2 'проекция BAn на AB (An-основание высоты из A)

xan = xb - da 'абцисса основания высоты из A

IF xb > xc THEN yan = yab - da * sb / cb

IF xc >= xb THEN yan = yab + da * sb / cb

LINE (xa, yab)-(xan, yan) 'высота из A!

SLEEP

xc = xa + b * COS(ugA) * 20 * k 'абцисса вершины C

xcn = xb - c * cb ^ 2 * 20 * k

ycn = yab - c * sb * cb * 20 * k

LINE (xc, yc)-(xc, yab) 'высота из вершины С

IF ugA > 1.57 THEN

LINE (xa, yab)-(xc, yab)

LINE (xa, yab)-(xbn, ybn)

END IF

IF xc > xb THEN LINE (xb, yab)-(xan, yan)

IF ugc > 1.57 THEN

LINE (xc, yc)-(xbn, ybn)

LINE (xc, yc)-(xan, yan)

END IF

PUT (xc + 1, yab + 3), d%

PUT (xan + 3, yan - 8), e%

IF ybn < 470 THEN PUT (xbn - 10, ybn - 8), f%

LINE (xa, yab)-(xb, yab), 2

LINE (xa, yab)-(xc, yc), 2

LINE (xb, yab)-(xc, yc), 2

PRINT " ug B="; INT(ugb * 180 / 3.14159 * 100) / 100

PRINT " ug C="; INT(ugc * 180 / 3.14159 * 100) / 100

PRINT " a="; INT(bc * 100) / 100

SLEEP

Пример построения :k=2;c=6;b=10;угол A=30 гр.Треугольник ABC выделен цветом.Высоты AE;FB;CD.

*****************************************************************

Построение тр-ка по стороне и 2-м углам,проведение бисектрис и вписанной,описанной и вневписанной окружностей

CLS

SCREEN 12

COLOR 9

LOCATE (1), (5): PRINT "A"

DIM a%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), a%

LOCATE (1), (5): PRINT "B"

DIM b%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), b%

LOCATE (1), (5): PRINT "C"

DIM c%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), c%

LOCATE (1), (5): PRINT "O"

DIM o%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), o%

LOCATE (1), (5): PRINT "E"

DIM e%(100)

GET (30, 0)-(40, 15), e%

CLS

COLOR 9

1 INPUT " k="; k

LINE (0, 0)-(640, 480), 15, BF

COLOR 15

INPUT " c=", c

PRINT "в градусах"

INPUT " Ug B=", ub

INPUT " Ug A=", ua

uc = 180 - ua - ub

ub = ub * 3.1416 / 180

ua = ua * 3.1416 / 180

uc = uc * 3.1416 / 180

xa = 50

yab = 250 * (1 + k / 10)

xb = xa + 20 * k * c

IF xb > 640 OR xb < 0 THEN PRINT "уменьшить к или пропорционально сторону": GOTO 1

xcn = c * SIN(ub) * COS(ua) / SIN(ua + ub)

xc = xa + 20 * k * xcn

IF xc - 5 > 640 OR xc < 0 THEN PRINT "уменьшить к или пропорционально сторону": GOTO 1

ycn = c * SIN(ua) * SIN(ub) / SIN(ua + ub)

yc = yab - 20 * k * ycn

IF yc < 0 THEN PRINT "уменьшить к": GOTO 1

COLOR 8

LINE (xa, yab)-(xb, yab) 'сторона AB

LINE (xa, yab)-(xc, yc) 'сторона AC

LINE (xb, yab)-(xc, yc) 'сторона BC

PUT (xa - 4, yab + 2), a%

PUT (xb + 1, yab), b%

PUT (xc - 5, yc - 14), c%

SLEEP

c = 20 * k * c

b = c * SIN(ub) / SIN(uc)

a = c * SIN(ua) / SIN(uc)

xbisa = (b * xb + c * xc) / (b + c)

ybisa = yab - ((xbisa - xa) * TAN(ua / 2))

LINE (xa, yab)-(xbisa, ybisa)

SLEEP

xbisc = (b * xb + a * xa) / (a + b)

LINE (xc, yc)-(xbisc, yab)

SLEEP

xbisb = (a * xa + c * xc) / (c + a)

ybisb = yab - (xb - xbisb) * TAN(ub / 2)

LINE (xb, yab)-(xbisb, ybisb)

SLEEP

c = c / 20 / k

b = b / 20 / k

a = a / 20 / k

p = (b + c + a) / 2

s = SQR(p * (p - b) * (p - c) * (p - a))

r = 20 * k * s / p

dr = r / TAN(ua / 2)

xr = xa + dr

yr = yab - r

CIRCLE (xr, yr), r

LINE (xr, yr)-(xr, yab)

PUT (xr + 1, yr + 2), o%

SLEEP

rva = 20 * k * s / (p - a)

xe = xa + 20 * k * p

IF xe < 0 OR xe > 640 THEN PRINT "уменьшить k": GOTO 1

ye = yab - rva

IF ye < 0 THEN PRINT "уменьшить k": GOTO 1

CIRCLE (xe, ye), rva

LINE (xb, yab)-(xe + 100, yab)

LINE (xbisa, ybisa)-(xe, ye)

LINE (xb, yab)-(xe, ye)

LINE (xc, yc)-(150 + xc, yc + 150 * (yc - yab) / (xc - xa))

LINE (xc, yc)-(xe, ye)

LINE (xe, yab)-(xe, ye)

PUT (xe + 1, ye + 2), e%

SLEEP

IF c ^ 2 > a ^ 2 + b ^ 2 THEN i = -1 ELSE i = 1

r = a * b * c / 4 / s

dr = SQR(ABS(r ^ 2 - (c / 2) ^ 2))

yr = yab - 20 * k * dr * i

xr = xa + 10 * k * c

r = 20 * k * r

CIRCLE (xr, yr), r

SLEEP

END

K=1.5; c=10; < B=60 гр. <A=30 гр.

Конструктор сайтов - uCoz